题目内容

20．（1）如图所示，固定在水平地面上的气缸内封闭了一定质量的理想气体，气缸和活塞导热性能良好，活塞可无摩擦地自由滑动，外界大气压恒为P，开始时气体的体积为V，环境温度为300K，当环境升高到350K时，该气体的体积为$\frac{7}{6}V$；此过程中，气体的内能增加了E，则气体从外界吸收的热量为E+$\frac{PV}{6}$．
（2）已知该气体的摩尔质量为M，体积为V时的密度为ρ，阿伏伽德罗常数为NA．
①求气缸内气体分子的个数；
②若ρ=1.29kg/m3，M=2.9×10-2kg/mol，取NA=6×1023/mol，根据分子直径的数量级，估算气缸内的气体完全变为液体的体积与原来气体体积的比值（将分子看成球体，忽略液体分子间的空隙，球体积公式V=$\frac{1}{6}$πD3，D为球体直径，保留一位有效数字）．

分析 由题，气缸导热性能良好，气缸内气体的温度与环境温度相同，使外界环境温度缓慢降低的过程中，气体发生等压变化．根据气体放出热量700J，内能减少了500J，由热力学第一定律求出外界对气体做功W，根据热力学第一定律求吸热；
先求出气体的质量，然后求出分子的体积，再求出等质量液体的体积，最后求出液体与气体的体积之比

解答 解：（1）由题意知气体做等压变化，则$\frac{V}{T}=C$，所以：${V}_{2}=\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}{V}_{1}=\frac{350}{300}×V$=$\frac{7}{6}V$
根据W=P0（V1-V2）=$\frac{PV}{6}$，由热力学第一定律得：Q=E+$\frac{PV}{6}$
故答案为：$\frac{7}{6}V$，E+$\frac{PV}{6}$，
（2）①物质的量n=$\frac{m}{M}=\frac{ρV}{M}$分子个数N=$\frac{ρV}{M}{N}_{A}$
②设气体体积V1，完全变为液体后体积为V2，
气体质量：m=ρV1，
含分子个数：n=$\frac{m}{M}$NA，
每个分子的体积：V0=$\frac{1}{6}$πD3，
液体体积为：V2=nV0，
解得液体与气体体积之比：$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$≈1×104；
答：①气缸内气体分子的个数$\frac{ρV}{M}{N}_{A}$；
②液体体积与原来气体体积的比值为 1×104

点评 （1）解决本题关键是要明确：（1）摩尔质量=摩尔体积×密度；（2）质量=摩尔质量×物质的量；（3）体积=摩尔体积×物质量；
（2）考查了求液体与气体体积之比，应用阿伏伽德罗常数求出分子个数是正确解题的关键，要注意液体体积等于每个分子体积与分子个数的乘积

练习册系列答案
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质量/u1.00783.01604.002612.000013.005715.0001
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