Question

15．如图，卫星1为地球同步卫星，卫星2是周期为3小时的极地卫星，只考虑地球引力，不考虑其他作用的影响，卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动，两轨道平面相互垂直，运动过程中卫星1和卫星2有时可处于地球赤道上某一点的正上方，下列说法中正确的是（　　）

• A． 卫星1和卫星2的向心加速度之比为1：16
• B． 卫星1和卫星2的速度之比为2：1
• C． 卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时
• D． 卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为3小时

Answer 1

分析 卫星1是地球同步卫星，周期为24小时，求出周期之比，根据万有引力提供向心力列式求出两个卫星的半径之比，根据向心加速度a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$求解向心加速度之比，根据v=$\frac{2πr}{T}$求解线速度之比，根据两颗卫星的周期关系求出卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期．

解答 解：A、卫星1是地球同步卫星，周期为24小时，卫星2是周期为3小时，则$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{8}{1}$，
根据万有引力提供向心力得：
$G\frac{M{m}_{1}}{{{r}_{1}}^{2}}={m}_{1}\frac{4{π}^{2}{r}_{1}}{{{T}_{1}}^{2}}$
$G\frac{M{m}_{2}}{{{r}_{2}}^{2}}={m}_{2}\frac{4{π}^{2}{r}_{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$
解得：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{4}{1}$，
向心加速度a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，则$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{r}_{1}{{T}_{2}}^{2}}{{r}_{2}{{T}_{1}}^{2}}=\frac{1}{16}$，故A正确；
B、线速度v=$\frac{2πr}{T}$，则$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}{{T}_{2}}^{\;}}{{r}_{2}{{T}_{1}}^{\;}}=\frac{1}{2}$，故B错误；
C、若某时刻卫星1和卫星2处于地球赤道上某一点的正上方，而卫星1周期为24小时，卫星2周期为3小时，所以再经过24小时，两个卫星又同时到达该点正上方，所以卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题主要考查了万有引力提供向心力公式的直接原因，知道地球同步卫星的周期为24小时，这是解题的关键，求解两颗卫星轨道半径之比时，也可以用开普勒第三定律求解，难度不大，属于基础题．