题目内容

(12分)如图所示,一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子A放在倾角为θ=300的光滑固定斜面上,下端固定在斜面上.盒子内装一个光滑小球,盒子内腔为正方体,一直径略小于此正方形边长的金属圆球B恰好能放在盒内,已知弹簧劲度系数为k=100N/m,盒子A和金属圆球B质量均为1kg.,将A沿斜面向上提起,使弹簧从自然长度伸长10cm,从静止释放盒子A,A和B一起在斜面上做简谐振动,g取10m/s2,求:

(1)盒子A的振幅.
(2)金属圆球B的最大速度. (弹簧型变量相同时弹性势能相等)
(3)盒子运动到最高点时,盒子A对金属圆球B的作用力大小

(1) 20cm(2)(3)5N

解析试题分析:(1) 振子在平衡位置时,所受合力为零,设此时弹簧被压缩Δx
   (1分)
=10cm(1分)
释放时振子处在最大位移处,故振幅A为: A=10cm+10cm=20cm(2分)
(2)由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量,故弹簧势能相等,设振子的最大速率为v,从开始到平衡位置,根据机械能守恒定律:
(2分)
    (2分)
(3)在最高点振子受到的重力分力和弹力方向相同,根据牛顿第二定律:
(2分)(或由对称性可得)
A对B的作用力方向向下,其大小为:==5N  (2分)
考点:简谐运动、机械能守恒定律、牛顿第二定律

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