题目内容
【题目】学校物理社团为研究“竖直平面内圆周运动的临界速度大小”,设计了如下实验装置。 如图甲所示,光滑圆轨道固定在竖直平面内,质量为m的小球从轨道最高点以初速度v0开始运动,已知轨道半径为R,重力加速度为g,请回答:
(1)若小球初速度,则最高点A处小球对轨道的弹力大小为多少;
(2)如图乙所示,将一轻质弹簧一端固定在AO中点P处,另一端与小球相连接,弹簧原长为R,劲度系数,小球运动过程中弹簧始终在竖直平面内,弹簧可绕P点无摩擦转动,为使小球不脱离轨道,则在最高点速度至少多大;
(3)在(2)问结果下,小球到达最低点B处时所受轨道弹力大小为多少。
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)小球在最高点的合力提供向心力,则有
解得
(2)由胡克定律得,弹簧弹力
方向向上
小球恰好通过轨道最高点有,则在高点根据牛顿第二定律有
解得
(3)由题意知,从最高点运动至最低点的过程,小球和弹簧构成的系统机械能守恒,以最低点为零势能面,弹簧在A、B处形变量相同,则有
根据系统机械能守恒,则有
B处弹簧弹力大小为,方向向上,在B点,根据牛顿第二定律有
联立方程解得
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