[题目]轻质弹簧原长为2l.将弹簧竖直放置在地面上.在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放.当弹簧被压缩到最短时.弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置.一端固定在A点.另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道.B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切.半圆的直径BD竖直.如图所示.物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5.用外力推� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。

（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；

（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。

【答案】（1）（2）

【解析】（1）将弹簧竖直放置在地面上，物体下落压缩弹簧时，由系统的机械能守恒得 Ep=5mgl
如图，根据能量守恒定律得Ep=μmg4l+mvB2
联立解得 vB=
物体P从B到D的过程，由机械能守恒定律得
mg2l+mvD2=mvB2
解得 vD=＞
所以物体P能到达D点，且物体P离开D点后做平抛运动，则有2l=gt2
x=vDt
解得 x=2l
即落地点与B点间的距离为2l．
（2）P刚好过B点，有：Ep=μm1g4l，解得 m1=m
P最多到C而不脱轨，则有 Ep=μm2g4l+m2gl，解得 m2=m
所以满足条件的P的质量的取值范围为：m≤mP＜m．

练习册系列答案

A. 实验一中拉力为0 B. 实验一中拉力为0.9mg

C. 实验二中拉力为0.9mg＋m D. 实验二中拉力为m

【题目】长为31 cm，内径均匀的细玻璃管，当开口向上竖直放置时，齐口的水银柱封住10 cm长的空气柱(如图a所示)。若在竖直平面内将玻璃管缓慢转至开口向下竖直放置(如图b所示)，然后再缓慢转至开口向上竖直放置(如图c所示)，这时管内水银柱长度为15 cm。求：

(ⅰ)大气压强；

(ⅱ)图c状态管内空气柱的长度。

【题目】如图所示，倾角为θ=37的倾斜光滑平行轨道与水平的光滑平行轨道平滑连接，导轨间距均为L=1m，倾斜轨道的上端接有定值电阻R=2Ω，虚线MN左侧有垂直于倾斜导轨平面向，上的匀强磁场，磁感应强度大小为，虚线PQ的右侧有垂直于水平导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为=1T。一个质量为m=lkg、电阻为r=1Ω、长为L=1m的直导体棒ab放在倾斜导轨上方，开始时离虚线MN的距离为=1.5m，现由静止释放导体棒，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，导体棒ab在磁场B中运动的时间为s，并最终停在水平导轨上虚线PQ的右侧且距离PQ为=1 m的位置，重力加速度g取为10m/s，其他电阻不计，sin 37 =0.6，cos37=0.8，求：

(1)整个过程中，定值电阻R中产生的焦耳热大小；

(2)导体棒刚进入磁场时的速度大小；

(3)导体棒在倾斜轨道上运动过程中，定值电阻R中通过的电量。

【题目】如图所示，甲中bacd为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒PQ与ab、cd接触良好，回路的电阻为R，整个装置放于垂直框架平面的变化的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示，PQ始终静止，则0~ts内，PQ受到的摩擦力的变化情况是（　）

A. f一直增大

B. f一直减小

C. f先减小后增大

D. f先增大后减小

【题目】如图,竖直平面内放着两根间距L=1m、电阻不计的足够长平行金属板M、N,两板间接一阻值的电阻,N板上有一小孔Q,在金属板M、N及CD上方有垂直纸面向里的磁感应强度的有界匀强磁场,N板右侧区域KL上、下部分分别充满方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场,磁感应强度大小分别为和。有一质量M=0.3kg、电阻的金属棒搭在MN之间并与MN良好接触,用输出功率恒定的电动机拉着金属棒竖直向上运动,当金属棒达到最大速度时,在与Q等高并靠近M板的P点静止释放一个比荷的正离子,经电场加速后,以v=200m/s的速度从Q点垂直于N板边界射入右侧区域。不计离子重力,忽略电流产生的磁场,取。求: