题目内容
3.如图1所示,竖直放置的光滑圆轨道半径为R,A、B为圆轨道内表面的最低点和最高点,在A、B两位置装有压力传感器,可以测量小球经过该位置时对轨道的压力F.一质量为m的小球置于轨道最低点A处,现给小球一水平向右的初速度v,使其沿圆轨道运动;改变小球的初速度v的大小,测量小球在A、B位置对轨道压力FA、FB(C、D选项中为小球第1次经过B时)的大小,根据测量数据描绘出相应的F-v2图象为相互平行的直线,如图2所示.重力加速度为g,则( )A. | 图象中v0=$\sqrt{5gR}$ | |
B. | 图象中F0的数值为4mg | |
C. | 若圆轨道不光滑,F0=7mg,则按图中F0所表示的对应过程从A点经过半个圆周到达B点,小球克服摩擦力做功0.5mgR | |
D. | 若圆轨道不光滑,但假设小球运动到环的各处时摩擦力大小与速度无关,则上述两条F-v2图象依然平行 |
分析 小球经过A点和B点时,由合力充当向心力,根据牛顿第二定律和机械能守恒定律列出FA和FB与v的关系式,再结合图象信息解答.
解答 解:A、小球做圆周运动,由牛顿第二定律得:
在A点,有:FA-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,得 FA=m$\frac{{v}^{2}}{R}$+mg…①
则FA-v2图线的斜率为$\frac{m}{R}$.
在B点,有:FB+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$…②
从A到B,根据机械能守恒定律得:2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv2…③
联立①②③得:FB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$-5mg…④
则FB-v2图线的斜率为$\frac{m}{R}$.
由数学知识可知,两图象平行.
当FB=0时,由④得:m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$=5mg,v=$\sqrt{5gR}$,即得v0=$\sqrt{5gR}$,故A正确.
B、当FB=0时,v=$\sqrt{5gR}$,代入①得:FA=6mg,因此图象中F0的数值为6mg.故B错误.
C、若圆轨道不光滑,F0=7mg,此时小球恰好到达B点,在A点有:7mg-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,得 v=$\sqrt{6gR}$
在B点,有 mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
从A到B的过程,由动能定理得:-2mgR-Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得,小球克服摩擦力做功 Wf=0.5mgR,故C正确.
D、若圆轨道不光滑,且小球运动到环的各处时摩擦力大小与速度无关,③、④式仍成立,可知两图象仍平行,故D正确.
故选:ACD
点评 要研究图象的物理意义,关键要根据物理规律得到解析式,再通过研究图象的数学意义来研究其物理意义.
A. | 地球是围绕太阳做匀速圆周运动的 | |
B. | 地球是围绕太阳运转的 | |
C. | 太阳总是从东面升起,从西面落下,所以太阳围绕地球运转 | |
D. | 由于地心说符合人们的日常经验,所以地心说是正确的 |
A. | 跳水冠军吴敏霞在跳水比赛中 | |
B. | 一枚硬币用力上抛,猜测它落地时是正面朝上还是反面朝上 | |
C. | 奥运会冠军邢慧娜在万米长跑中 | |
D. | 花样滑冰运动员在比赛中 |
A. | 某段时间内的平均速度等于这段时间内的初速度与末速度和的一半 | |
B. | 由 a=$\frac{△v}{△t}$可知:a 的方向与△v 的方向相同,a 的大小与△v 成正比 | |
C. | 在任意相等的时间内速度的变化相等 | |
D. | 物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比 |
A. | 0 | B. | mv | C. | 2mv | D. | -2mv |