Question

【题目】如图所示（俯视图），在绝缘的水平桌面上有三个相邻的矩形区域I、Ⅱ、Ⅲ，区域I、Ⅱ的宽度均为d＝0.64m，区域Ⅲ的宽度足够大，M、M1、M2均为分界线。区域Ⅰ无磁场；区域Ⅱ有大小为B的匀强磁场，方向竖直向上；区域Ⅲ有大小为B’＝的匀强磁场，方向竖直向下。在绝缘的桌面上固定放置两根与分界线垂直的平行金属导轨，导轨间距L＝0.1m，左端接一电阻R＝0.6Ω．一质量为m＝1kg，长度为L＝0.1m，电阻为r＝0.2Ω的导体棒AC在水平向右的恒力F作用下从分界线M处由静止开始沿导轨方向向右运动，导体棒AC与导轨的动摩擦因数μ＝0.1．已知导体棒AC以速度v0匀速通过区域Ⅱ，匀速通过区域Ⅱ的时间t1＝0.4s。若导轨电阻不计，棒始终与导轨垂直且接触良好。重力加速度g＝10m/s2．求：

（1）区域Ⅱ的匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（2）导体棒AC由静止开始到速度为2v0过程中，导体棒AC产生的电热。已知在区域Ⅲ的运动时间t2＝0.96s

Answer 1

【答案】（1）10T；（2）0.16J

【解析】

（1）导体棒AC以速度v0匀速通过区域Ⅱ，则有：

以导体棒为研究对象，在区域I根据动能定理可得：

解得拉力为：F＝3N

在区域Ⅱ根据平衡条件可得：F＝BIL+μmg

其中

所以有：

解得：B＝10T；

（2）区域Ⅲ的磁感应强度为：

在Ⅱ区运动过程中，导体棒AC产生的电热为：

设在Ⅲ区域运动的距离为x，根据动量定理可得：

其中

则有：

解得：x＝1.6m

根据动能定理可得：解得：WA＝﹣0.64J＝Q

则有：

得：。