题目内容
【题目】如图所示，光滑水平面MN的左端M处固定有一能量补充装置P，使撞击它的物体弹回后动能在原来基础上增加一定值。右端N处与水平传送带恰好平齐且靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率v＝6m/s匀速转动，水平部分长度L＝9m。放在光滑水平面上的两相同小物块A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep＝9J，弹簧与A、B均不粘连，A、B与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，物块质量mA＝mB＝1kg。现将A、B同时由静止释放，弹簧弹开物块A和B后，迅速移去轻弹簧，此时，A还未撞击P，B还未滑上传送带。取g＝10m/s2.
(1)求A、B刚被弹开时的速度大小；
(2)试通过计算判断B第一次滑上传送带后，能否从传送带右端滑离传送带；
(3)若B从传送带上回到光滑水平面MN上与被弹回的A发生碰撞后粘连，一起滑上传送带。则P应给A至少补充多少动能才能使二者一起滑离传送带？
【答案】(1)vA＝3m/s，vB＝3m/s；(2)B不能从传送带右端滑离传送带；(3)108J
【解析】
(1)弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒
由动量守恒有
mAvA－mBvB＝0
联立以上两式解得
vA＝3m/s，vB＝3m/s
(2)假设B不能从传送带右端滑离传送带，则B做匀减速运动直到速度减小到零，设位移为s，由动能定理得
－μmBgs＝0－
解得
s＝
＝2.25m
由于s<L，B不能从传送带右端滑离传送带
(3)设物块A撞击P后被反向弹回的速度为v1，由功能关系可知
由物块B在传送带上先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动。由运动的对称性可知，物块B回到皮带左端时速度大小应为
v2＝vB＝3m/s
B与A发生碰撞后粘连共速为v′，由动量守恒定律可得
mAv1－mBv2＝(mA＋mB)v′
要使二者能一起滑离传送带，要求
(mA＋mB)v′2≥μ(mA＋mB)gL
由以上四式可得
E≥108J
