Question

（8分）如图14所示，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆形轨道BC相切于B点。质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：

（1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能；

（2）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力；

（3）试通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C。

Answer 1

（8分）解：（1）a与b碰撞达到共速时弹簧被压缩至最短，弹性势能最大。设此时ab的速度为v，则由系统的动量守恒可得

2mv₀＝3mv

    由机械能守恒定律

解得：                                                （2分）

（2）当弹簧恢复原长时弹性势能为零，b开始离开弹簧，此时b的速度达到最大值，并以此速度在水平轨道上向前匀速运动。设此时a、b的速度分别为v₁和v₂，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得

2mv₀＝2mv₁+mv₂  

 

解得：                                                       （1分）

滑块b到达B时，根据牛顿第二定律有

 

解得                      N=5mg                                        （2分）

根据牛顿第三定律滑块b在B点对轨道的压力N′=5mg，方向竖直向下。   （1分）

（3）设b恰能到达最高点C点，且在C点速度为v_C，此时轨道对滑块的压力为零，滑块只受重力，由牛顿第二定律

 

解得                                                           （1分）

再假设b能够到达最高点C点，且在C点速度为v_C＇,由机械能守恒定律可得：

解得v_C＇=0＜。所以b不可能到达C点，假设不成立。                  （1分）

用其他方法证明结果正确同样得分。