题目内容

如图所示,竖直平面内的轨道由一半径为4R、圆心角为的圆形的光滑滑槽C1和两个半径为R的半圆形光滑滑槽C2、C3以及一个半径为2R的半圆形光滑圆管C4组成,C4内径远小于R。C1、C2、C3、C4各衔接处平滑连接。现有一个比C4内径略小的、质量为m的小球,从与C4的最高点H等高的P点以一定的初速度向左水平抛出后,恰好沿C1的A端点沿切线从凹面进入轨道。已知重力加速度为g。求:

(1)小球在P点开始平抛的初速度的大小;
(2)小球能否依次顺利通过C1、C2、C3、C4各轨道而从I点射出?请说明理由;
(3)小球运动到何处,轨道对小球的弹力最大?最大值是多大?

(1) (2)能,见解析    (3)F 

解析试题分析:(1) 小球从P到A,竖直方向做自由落体运动:        (1分)
解得:          (1分)
在A点,由速度关系:        (1分)
求得:    (1分)
(2)若小球能过D点,则D点速度满足,即     (1分)
小球从P到D由机械能守恒得:        (1分)
解得:   (1分)
若小球能过H点,则H点速度满足:
小球从P到H由机械能守恒得:      (1分)
综上所述小球能依次顺利通过C1、C2、C3、C4各轨道从I点射出      (1分)
(3)小球在运动过程中,轨道给小球的弹力最大的点只会在圆轨道的最低点,B点和F点都有可能
小球从P到B由机械能守恒得:    (1分)
在B点轨道给小球的弹力满足:       (1分)
解得:       (1分)
小球从P到F由机械能守恒得:        (1分)
在F点轨道给小球的弹力满足:     (1分)
解得:       (1分)
比较B、F两点的情况可知:F点轨道给小球的弹力最大,为                        (1分)
考点:本题考查平抛运动规律、圆周运动的临界条件以及机械能守恒条件。

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