题目内容

【题目】翼型降落伞有很好的飞行性能。它被看作飞机的机翼,跳伞运动员可方便地控制转弯等动作。其原理是通过对降落伞的调节,使空气升力和空气摩擦力都受到影响。已知:空气升力F1与飞行方向垂直,大小与速度的平方成正比,F1C1v2;空气摩擦力F2与飞行方向相反,大小与速度的平方成正比,F2C2v2。其中C1C2相互影响,可由运动员调节,满足如图b所示的关系。试求:

(1)图a中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹。试对两位置的运动员画出受力示意图并判断,①、②两轨迹中哪条是不可能的,并简要说明理由;

(2)若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为α,试从力平衡的角度证明:tanαC2/C1

(3)某运动员和装备的总质量为70kg,匀速飞行的速度v与地平线的夹角α约20°(取tan20°=4/11),匀速飞行的速度v多大?(g取10m/s2,结果保留3位有效数字)

【答案】(1)②轨迹不可能存在 (2)tanαC2/C1 (3)v=10.9m/s(在10.7~11.0之间均可

【解析】

试题分析:(1)轨迹不可能存在;

位置,三力可能平衡(或三力的合力可能与速度在一直线),运动员做直线运动

位置,合力方向与速度方向不可能在一直线,所以不会沿竖直方向做直线运动.

(2)由位置的受力分析可知,匀速运动时,对重力进行分解,根据平衡条件得:

F1=mgcosα=C1v2

F2=mgsinα=C2v2

两式消去mg和v得tanαC2/C1

(3)在图b中过原点作直线 ,正确得到直线与曲线的交点

C2=2,C1=5.5

根据F2=mgsinα=C2v2或F1=mgcosα=C1v2

得v=10.9m/s

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