题目内容
光滑水平面上放着质量mA="1" kg的物块A与质量mB="2" kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接),用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能Ep="49" J。在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示。放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R="0.5" m,B恰能到达最高点C。取g="10" m/s2,求:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241515118102326.jpg)
(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小;
(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;
(3)绳拉断过程绳对A所做的功W。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241515118102326.jpg)
(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小;
(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;
(3)绳拉断过程绳对A所做的功W。
(1)5 m/s(2)4N·s(3)8 J
(1)设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB,到达C时的速度为vc,有mBg=mB![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824151511826257.png)
又由机械能守恒得
mB
=
mB
+2mBgR
代入数据得vB="5" m/s。
(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取水平向右为正方向,有Ep=
mB![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824151512325225.png)
I=mBvB-mBv1
代入数据得I=-4N·s,其大小为4N·s。
(3)设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方向,有
mBv1=mBvB+mAvA
W=
mA![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824151512434230.png)
代入数据得W="8" J
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824151511826257.png)
又由机械能守恒得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824151511951221.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824151512044228.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824151511951221.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824151512185228.png)
代入数据得vB="5" m/s。
(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取水平向右为正方向,有Ep=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824151511951221.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824151512325225.png)
I=mBvB-mBv1
代入数据得I=-4N·s,其大小为4N·s。
(3)设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方向,有
mBv1=mBvB+mAvA
W=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824151511951221.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824151512434230.png)
代入数据得W="8" J
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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