Question

如图所示，将质量m=0.2kg的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间动摩擦因数μ=0.5．对环施加一个竖直平面内斜向上、与杆夹角θ=53°的拉力F=3N，使圆环由静止开始沿杆运动，经时间t₁=1s立即撤去拉力F，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求
（1）在拉力F作用时，杆对环的弹力F_N的大小和方向
（2）环运动的总时间t．

Answer 1

（1）拉力F作用时，由于Fsinθ=2.4（N）＞mg=2（N）
杆对环的弹力：F_N=Fsinθ-mg=3sin53°-0.2×10=0.4（N）
杆对环的弹力方向竖直向下；
（2）拉力F作用时，则由牛顿第二定律有：
Fcosθ-μF_N=ma₁
得：a₁=

Fcosθ-μFN

m

=

3×0.8-0.5×0.4

0.2

=8（m/s²）
撤去拉力F时，环的速度v=at₁=8×1=8（m/s）
设撤去拉力F后，环的加速度大小为a₂，则由牛顿第二定律有：
μmg=ma₂
a₂=μg=5（m/s²）
撤去拉力F后，环还能继续运动的时间：t₂=

v

a2

=

8

5

=1.6（s）
环运动的总时间t=t₁+t₂=2.6（s）
答：（1）在拉力F作用时，杆对环的弹力F_N的大小为0.4N，方向竖直向下；
（2）环运动的总时间t为2.6s．