Question

如图所示，在竖直平面内固定着光滑的

1

4

圆弧槽，它的末端水平，上端离地高H，一个小球从上端无初速滚下．欲使小球的水平射程达最大值，则圆弧槽的半径R应为（　　）

• A．

  H

  2

• B．

  H

  3

• C．

  H

  4

• D．

  H

  6

Answer 1

分析：小球在光滑的

1

4

圆弧槽上滑下过程，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出小球离开圆弧槽时的速度，由平抛运动知识求出小球水平射程与半径R的关系式，根据数学知识求解水平射程达最大值的条件．

解答：解：设小球离开圆弧槽时的速度大小为v．根据机械能守恒定律得
     mgR=

1

2

mv2 得到v=

2gR

   小球离开圆弧槽后做平抛运动，其飞行时间为
    t=

2(H-R) g

   小球的水平射程x=vt=

2gR? 2(H-R) g

=2

R(H-R)

根据数学知识可知：当R=H-R时，x有最大值，此时R=

1

2

H．
故选A

点评：本题考查应用数学知识求解物理极值的能力，这也是物理上常用的方法，往往先根据物理规律得到解析式，再由数学知识求极值．