题目内容

精英家教网如图所示,同一平面内有两根互相平行的长直导线甲和乙,通有大小均为I且方向相反的电流,a、b两点与两导线共面,其连线与导线垂直,a、b到两导线中点O的连线长度和甲乙间距离均相等.已知直线电流I 产生的磁场中磁感应强度的分布规律是B=K
Ir
(K为比例系数,r为某点到直导线的距离),现测得O点磁感应强度的大小为B0,则a点的磁感应强度大小为
 
B0,乙导线单位长度受到的安培力的大小为
 
 N.
分析:由安培定则判断出甲乙两导线在O点产生的磁场方向,然后求出各导线在O点产生的磁感应强度大小;由安培定则及磁场的叠加原理求出a点的磁感应强度;求出甲在乙处产生的磁感应强度,最后由F=BIL求出乙受到的安培力.
解答:解:设两导线间的距离是L,则由题意知:ao=bo=L;
由安培定则可知,甲乙两电流在O点产生的磁场方向都垂直于纸面向里,
两导线到O点的距离均为
L
2
,∵B=k
I
r
,O点磁感应强度的大小为B0
∴B0=Ba+Bb=k
I
L
2
+k
I
L
2
=k
4I
L
  ①,
由安培定则可知,甲在a处产生的磁场垂直于纸面向外,
乙在a处产生的磁场垂直于纸面向里,则a处的磁感应强度:
Ba=B+B=k
I
L
2
-k
I
(L+
L
2
)
=
4
3
k
I
L
  ②,
由①②可得:Ba=
B0
3

甲在乙处产生的磁感应强度:
B=k
I
L
=
B0
4
,单位长度l=1m的乙导线受到的安培力:
F=BIl=
B0
4
×I×1=
1
4
B0I;
故答案为:
1
3
1
4
B0I.
点评:本题是一道信息给予题,认真审题,知道磁感应强度的计算公式、熟练应用安培定则、磁场的叠加原理即可正确解题.
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