Question

（2009?南汇区二模）如图所示，一个开口向上的圆筒气缸直立于地面上，距缸底2L处固定一个中心开孔的隔板a，在小孔处装有一个能向下开启的单向阀门b，只有当上部压强大于下部压强时，阀门才开启．C为一质量与摩擦均不计的活塞，开始时隔板以下封闭气体压强为1.1P₀（P₀为大气压强）；隔板以上由活塞c封闭的气体压强为P₀，活塞c与隔板距离为L．现对活塞c施加一个竖直向下缓慢增大的力F，设气体温度保持不变，已知F增大到F_o时，可产生向下的压强为0.1P₀，活塞与隔板厚度均可不计，求：
（1）当力缓慢增大到2F_o时，活塞c距缸底高度是多少？
（2）当力F增大到多少时，活塞c恰好落到隔板上？

Answer 1

分析：（1）当力缓慢增大到b刚开启时，上部分的气体压强增大到1.1P₀，根据玻意耳定律求出此时上部分气体的长度，再对上下两部分整体进行研究，根据玻意耳定律求解当力缓慢增大到2F_o时，活塞c距缸底的高度；
（2）当活塞c恰好落到隔板上时，气体的总长度为2L，根据玻意耳定律求出F的大小．

解答：解：（1）设当力缓慢增大到b刚开启时，上部分的气体长度为L′，则根据玻意耳定律得：
对上部分气体：P₀L=1.1P₀L′
解得：L′=

10

11

P0
对全部气体：1.1P₀（L′+2L）=1.2P₀L″
解得：L″=

8

3

L
（2）对全部气体，由：1.1P₀（L′+2L）=P?2L
解得：P=1.6P₀
故F增大到6F₀．
答：（1）当力缓慢增大到2F_o时，活塞c距缸底高度是

8

3

L．
（2）当力F增大到6F₀时，活塞c恰好落到隔板上．

点评：本题的解题关键是抓住上部分的气体压强增大到1.1P₀时这个中间状态研究，在上下的压强相等的状态下，可把两部分气体当作整体进行研究．