Question

质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点）放在质量为M=3.0kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.0m．开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=l2N，如图所示．为使小滑块不掉下木板，试求：（g取l0m/s²）
（1）用水平恒力F作用的最长时间；
（2）水平恒力F做功的最大值．

Answer 1

分析：（1）木板在拉力作用下向右做匀加速直线运动，撤去拉力后，木板向右做减速直线运动，最终停止，当木板的总位移恰好等于木板长度时，滑块不会掉下木板；以木板为研究对象，对木板进行受力分析，由牛顿第二定律求加速度、由运动学求位移，然后求出水平拉力的最长作用时间．
（2）求出在力的作用下，木板的位移，然后由位移公式求出拉力的功．

解答：解：（1）撤力前后木板先加速后减速，设加速过程的位移为x₁，加速度为a₁，加速运动的时间为t₁；
减速过程的位移为x₂，加速度为a₂，减速运动的时间为t₂．由牛顿第二定律得：
撤力前：F-μ（m+M）g=Ma₁，解得：a1=

4

3

m/s2，
撤力后：μ（m+M）g=Ma₂ ，
解得：a2=

8

3

m/s2x1=

1

2

a1

t

2 1

，x2=

1

2

a2

t

2 2

为使木块不从木板上掉下，应满足：x₁+x₂≤L，
又a₁t₁=a₂t₂，由以上各式可解得：t₁≤1s，
即作用的最长时间为1s．
（2）木板在拉力F作用下的最大位移：x1=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×

4

3

×1m=

2

3

m，
所以F做功的最大值：W=Fx1=12×

2

3

J=8J；
答：（1）用水平恒力F作用的最长时间是1s；
（2）水平恒力F做功的最大值是8J．

点评：本题首先要分析物体的运动情况，其次把握滑块不从木板上滑下的条件，即两物体之间的几何关系．