Question

16．如图所示，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L．紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处．板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，b与c之间还存在方向垂直纸面的匀强磁场（图中未标出）．当体积为V₀、密度为ρ、电荷量为q的带电油滴，等间隔地以速度v₀从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压U_ba=U₁、U_bc=U₂时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出．忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力．则（　　）

• A． 油滴带负电，板b与c之间的磁场方向向里
• B． 油滴进入M孔的速度为 $\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gL+\frac{2q{U}_{1}}{p{V}_{0}}}$
• C． b、c两板间的电场强度E为$\frac{ρ{V}_{0}g}{q}$
• D． b、c两板间的磁感应强度为$\frac{ρ{V}_{0}g}{q}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gL+\frac{2q{U}_{1}}{p{V}_{0}}}$

Answer 1

分析 油滴进入bc间电场、磁场共存区域，恰与细管无接触地从N孔射出，应做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，根据平衡条件可分析液滴的电性，并求出电场强度的大小，根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的大小．油滴开始下落的过程中有重力、电场力做功，根据动能定理求出油滴进入M孔的速度．

解答 解：A、油滴进入bc间电场、磁场共存区域，恰与细管无接触地从N孔射出，须电场力与重力平衡，则电场力应竖直向上，而电场方向向下，所以液滴应带负电．
根据左手定则判断知，b与c之间的磁场方向向外，故A错误．
B、液滴的质量m=ρV₀；油滴入电场后，重力与电场力均做正功，设到M点时的速度为v₁，由动能定理得：
  $\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=mgL+qU₁
得：v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gL+\frac{2q{U}_{1}}{p{V}_{0}}}$，故B正确．
C、油滴进入电磁场中电场力与重力平衡，有：mg=qE
则E=$\frac{mg}{q}$=$\frac{ρ{V}_{0}g}{q}$，故C正确．
D、油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力提供向心力，则 qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$   
解得 B=$\frac{ρ{V}_{0}}{qR}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gL+\frac{2q{U}_{1}}{p{V}_{0}}}$，故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动，关键理清粒子的运动情况，结合牛顿第二定律和动能定理进行求解．