Question

如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表和一电阻R串联后再与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为r的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I．整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：
（1）磁感应强度的大小B；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
（3）流经电流表电流的最大值I_m．

Answer 1

（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动，此时导体棒受到的重力和安培力平衡，
             则有  BIL=mg
            解得：B=

mg

IL

   （2）感应电动势  E=BLv
        感应电流  I=

E

R+r

       解得：v=

I2(R+r)

mg

   （3）由题意得导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为v_m
              由机械能守恒定律得，

1

2

m

v

2m

=mgh
              感应电动势最大值  E_m=BLv_m
               感应电流最大值  Im=

Em

R+r

               解得Im=

mg 2gh

I(R+r)

，则流经电流表电流的最大值Im=

mg 2gh

I(R+r)

．
答：（1）磁感应强度的大小B为B=

mg

IL

；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v为v=

I2(R+r)

mg

；
（3）流经电流表电流的最大值Im=

mg 2gh

I(R+r)

．