题目内容
【题目】如图，半圆柱体半径为4R，固定在水平面上。竖直挡板紧靠柱体低端，使半径为R的光滑小球停在柱体与挡板之间，球与柱体接触点为M。现将挡板保持竖直，缓慢的向右移动距离R后保持静止，球与柱体接触点为N（未画出）。以下判断正确的是（ ）
A.挡板移动过程中，挡板对小球的弹力变小
B.挡板移动过程中，柱体对小球的弹力变大
C.小球在M、N两点所受挡板的作用力大小之比为3∶4
D.小球在M、N两点所受柱体的作用力大小之比为3∶4
【答案】BD
【解析】
AB．设小球的质量为m，先对小球受力分析，受重力、半圆柱体对小球的支持力N1和挡板对小球的支持力N2，如图：
根据共点力平衡条件，有：
当挡板向右移动时，θ增大，挡板对小球得支持力增大，柱体对小球的弹力变大。选项A错误，B正确；
C．连接半圆柱体的圆心O1和小球的圆心O2，则
过O2做竖直线与地面交于P点，则
所以
所以
所以
当将挡板保持竖直，缓慢地向右移动距离R后保持静止后，由几何关系可得
所以
所以小球在M、N两点所受柱体的作用力大小之比为
选项C错误，D正确。
故选BD。
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