题目内容

【题目】如图，半圆柱体半径为4R，固定在水平面上。竖直挡板紧靠柱体低端，使半径为R的光滑小球停在柱体与挡板之间，球与柱体接触点为M。现将挡板保持竖直，缓慢的向右移动距离R后保持静止，球与柱体接触点为N（未画出）。以下判断正确的是（　 　）

A.挡板移动过程中，挡板对小球的弹力变小

B.挡板移动过程中，柱体对小球的弹力变大

C.小球在M、N两点所受挡板的作用力大小之比为3∶4

D.小球在M、N两点所受柱体的作用力大小之比为3∶4

【答案】BD

【解析】

AB．设小球的质量为m，先对小球受力分析，受重力、半圆柱体对小球的支持力N1和挡板对小球的支持力N2，如图：

根据共点力平衡条件，有：

当挡板向右移动时，θ增大，挡板对小球得支持力增大，柱体对小球的弹力变大。选项A错误，B正确；

C．连接半圆柱体的圆心O1和小球的圆心O2，则

过O2做竖直线与地面交于P点，则

所以

所以

所以

当将挡板保持竖直，缓慢地向右移动距离R后保持静止后，由几何关系可得

所以

所以小球在M、N两点所受柱体的作用力大小之比为

选项C错误，D正确。

故选BD。

练习册系列答案
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