题目内容

【题目】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，在自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0．8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1＝0．4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2＝0．2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x＝6t－2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g＝10 m/s2，求：

（1）物块m2过B点时的瞬时速度v0及其与桌面间的动摩擦因数；

（2）BP间的水平距离；

（3）判断m2能否沿圆轨道到达M点（要求写清计算过程）；

（4）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功。

【答案】（1）6 m/s 0．4 （2）4．1 m （3）不能 （4）5．6 J

【解析】

试题分析：

（1）由物块过B点后其位移与时间的关系x＝6t－2t2得v0＝6 m/s，

加速度a＝4 m/s2

又μm2g＝m2a，故μ＝0．4

（2）设物块由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直速度为

又，得vD＝4 m/s

设平抛运动用时为t，水平位移为x，由R＝gt2，x＝vDt，得x＝1．6 m

BD间位移为

则BP水平间距为x＋x1＝4．1 m

（3）设物块沿轨道到达M点的速度为vM，由机械能守恒得

m2vM2＝m2vD2－m2gR

则vM2＝16－8

若物块恰好能沿轨道过M点，则

解得v′2M＝8>vM2

故物块不能到达M点．

（4）设弹簧长为AC时的弹性势能为Ep

释放m1时，Ep＝μm1gxCB

释放m2时，Ep＝μm2gxCB＋m2v02

又m1＝2m2，故Ep＝m2v02＝7．2 J

设m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf

则Ep－Wf＝m2vD2

可得Wf＝5．6 J

练习册系列答案
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A. 小物块到达小车最右端时具有的动能为Fx

B. 小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为

C. 小物块和小车增加的机械能为

D. 小物块克服摩擦力所做的功为F1（L+x）

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（1）成就：①为日心说找到了确凿的证据。

②开创了以____________为根据并具有严密逻辑体系的近代科学。

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（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：______（填选项号）

A．水平槽上未放b球时，测量a球落点位置到O点的距离x1；

B．a球与b球碰撞后，分别测量a球和b球的落点位置到O点的距离x2、x3；

C．测量a球或b球的直径r；

D．测量a球和b球的质量ma、mb（或两球质量之比）；

E．测量G点相对于水平槽面的高度H。

（3）按照本实验方法，已知a球的质量为ma，b球的质量为mb，ma＞mb，那么动量守恒验证式

是 （用实验中所测物理量相应字母表示）。

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（1）物块经C点时对圆弧轨道的压力Fc；

（2）物块与斜面间的动摩擦因数μ。

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