题目内容
【题目】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，在自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0．8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1＝0．4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2＝0．2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x＝6t－2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g＝10 m/s2，求：
（1）物块m2过B点时的瞬时速度v0及其与桌面间的动摩擦因数；
（2）BP间的水平距离；
（3）判断m2能否沿圆轨道到达M点（要求写清计算过程）；
（4）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功。
【答案】（1）6 m/s 0．4 （2）4．1 m （3）不能 （4）5．6 J
【解析】
试题分析：
（1）由物块过B点后其位移与时间的关系x＝6t－2t2得v0＝6 m/s，
加速度a＝4 m/s2
又μm2g＝m2a，故μ＝0．4
（2）设物块由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直速度为
又
，得vD＝4 m/s
设平抛运动用时为t，水平位移为x，由R＝
gt2，x＝vDt，得x＝1．6 m
BD间位移为
则BP水平间距为x＋x1＝4．1 m
（3）设物块沿轨道到达M点的速度为vM，由机械能守恒得
m2vM2＝m2vD2－
m2gR
则vM2＝16－8
若物块恰好能沿轨道过M点，则
解得v′2M＝8>vM2
故物块不能到达M点．
（4）设弹簧长为AC时的弹性势能为Ep
释放m1时，Ep＝μm1gxCB
释放m2时，Ep＝μm2gxCB＋m2v02
又m1＝2m2，故Ep＝m2v02＝7．2 J
设m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf
则Ep－Wf＝m2vD2
可得Wf＝5．6 J
