Question

【题目】如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ=37°。已知圆弧轨道半径为R＝0．5m，斜面AB的长度为L＝2．875m。质量为m＝1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D。sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）物块经C点时对圆弧轨道的压力Fc；

（2）物块与斜面间的动摩擦因数μ。

Answer 1

【答案】（1）60N （2）0．25

【解析】

试题分析：（1）由题意知小物体沿光滑轨道从C到D且恰能通过最高点，由牛顿运动定律和动能定理有：…①

从C到D由动能定理可得 mg2R＝mvD2mvC2…②

由牛顿第二定律可知…③

FC=F′C…④

联解①②③④并代入数据得：FC=60N…⑤

（2）对小物块从A经B到C过程，由动能定理有：

mg[Lsinθ+R（1cosθ0）]μmgcosθL＝mvC20…⑥

联解①②⑥并代入数据得：μ=0．25