题目内容
【题目】在长期的科学实践中,人类已经建立起各种形式的能量概念及其量度的方法,其中一种能量是势能。势能是由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能。如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等。
(1)如图1所示,内壁光滑、半径为R的半圆形碗固定在水平面上,将一个质量为m的小球(可视为质点)放在碗底的中心位置C处。现给小球一个水平初速度v0(),使小球在碗中一定范围内来回运动。已知重力加速度为g。
a. 若以AB为零势能参考平面,写出小球在最低位置C处的机械能E的表达式;
b. 求小球能到达的最大高度h;说明小球在碗中的运动范围,并在图1中标出。
(2)如图2所示,a、b为某种物质的两个分子,以a为原点,沿两分子连线建立x轴。如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零,则作出的两个分子之间的势能Ep与它们之间距离x的Ep-x关系图线如图3所示。
a.假设分子a固定不动,分子b只在ab间分子力的作用下运动(在x轴上)。当两分子间距离为r0时,b分子的动能为Ek0(Ek0 < Ep0)。求a、b分子间的最大势能Epm;并利用图3,结合画图说明分子b在x轴上的运动范围;
b.若某固体由大量这种分子组成,当温度升高时,物体体积膨胀。试结合图3所示的Ep-x关系图线,分析说明这种物体受热后体积膨胀的原因。
【答案】(1)a b.
(2)a. b.见解析
【解析】(1)a.小球的机械能
b.以水平面为零势能参考平面
根据机械能守恒定律
解得
小球在碗中的M与N之间来回运动,M与N等高,如图所示。
(2)a.当b分子速度为零时,此时两分子间势能最大根据能量守恒,有Epm =Ek0-Ep0
由Ep-x图线可知,当两分子间势能为Epm时,b分子对应x1 和 x2两个位置坐标,b分子的活动范围△x = x2 - x1,如图所示。
b.当物体温度升高时,分子在x=r0处的平均动能增大,分子的活动范围△x将增大。
由Ep-x图线可以看出,曲线两边不对称,x < r0时曲线较陡,x > r0时曲线较缓,导致分子的活动范围△x主要向x >r0方向偏移,即分子运动过程中的中间位置向右偏移,从宏观看物体的体积膨胀。(或:当温度升高时,△x增大,x >r0方向增大的多;或两分子间的平均距离(x1+x2 )/2增大等。只要观点合理均可给分)