Question

14．如图所示，一小物体m从$\frac{1}{4}$光滑圆弧形轨道上与圆心O等高处由静止释放，圆弧半径R=0.2m，轨道底端与粗糙的传送带平滑连接，当传送带固定不动时，物体m能滑过右端的B点，且落在水平地面上的C点，取重力加速度g=10m/s²，则下列判断可能正确的是（　　）

• A． 若传送带逆时针方向运行且v=2m/s，则物体m也能滑过B点，到达地面上的C点
• B． 若传送带逆时针方向运行且v=3m/s，则物体m也能滑过B点，达到地面上的C点左侧
• C． 若传送带顺时针方向运动，则当传送带速度v＞2m/s时，物体m到达地面上C点的右侧
• D． 若传送带顺时针方向运动，则当传送带速度v＜2m/s时，物体m也可能到达地面上C的右侧

Answer 1

分析 对物体在$\frac{1}{4}$光滑圆弧形轨道上下滑的过程，应用动能定理求出物体到达A端时的速度，然后根据传送带的运动情况分析物块在传送带上的运动情况，然后判断物体到达地面时的位置．

解答 解：A、物体在圆弧轨道上下滑过程，由动能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s；传送带静止不动时，物体滑到传送带上后向右做匀减速直线运动，到达传送带右端时物体的速度小于2m/s，物体离开传送带后做平抛运动到达C点，物体做平抛运动的初速度小于2m/s；
若传送带逆时针方向运行且v=2m/s，物体在传送带上一直做匀减速直线运动，与传送带静止时的运动情况相同，物体到达传送带右端时的速度与传送带静止时到达右端的速度相等，物块离开传送带做平抛运动，落在C点，故A正确；
B、若传送带逆时针方向运行且v=3m/s，物体在传送带上一直做匀减速直线运动，与传送带静止时的运动情况相同，物体到达传送带右端时的速度与传送带静止时到达右端的速度相等，物块离开传送带做平抛运动，落在C点，故B错误；
C、若传送带顺时针方向运动，则当传送带速度v＞2m/s时，物体在传送带上可能先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，也可能一直做匀加速直线运动，物块到达传送带右端时的速度大于2m/s，做平抛运动的初速度大于2m/s，物体将落在C点的右侧，故C正确；
D、若传送带顺时针方向运动，则当传送带速度v＜2m/s时，物体在传送带上可能先做匀减速直线运动后做匀速直线运动，此时到达传送带右端时的速度比传送带静止时的速度大，物体落在C点的右侧，也可能在你传送带上一直做匀减速直线运动，到达传送带右端时的速度与传送带静止时的速度相等，物体将落在C点，故D正确；
故选：ACD

点评 本题按时间顺序分析物体的运动情况和运动规律是基础，会应用动能定理求出物体到达传送带上时的速度、分析清楚物体在传送带上的运动过程是解题的关键，分析清楚物体的运动过程即可解题，要注意D中存在多种可能性，要全面分析．