题目内容
如图所示，一半径r = 0.2m的
光滑圆弧形槽底端B与水平传带相接，传送带的运行速度为v0=4m/s，长为L=1.25m , 滑块与传送带间的动摩擦因数
=0.2,DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R = 0.25m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于地面，OF连线竖直．一质量为M=0.1kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF，管内顶端F点放置一质量为m=0.1kg的物块b．已知a、b两物块均可视为质点，a、b横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10m/s2.求：
(1)滑块a到达底端B时的速度vB；
(2) 滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力；
(3) 滑块a滑到F点时与b发生正碰并粘在一起飞出后落地，求落点到O点的距离x（不计空气阻力）
(4)已知若a的质量M≥m，a与b发生弹性碰撞，求物块b滑过F点后在地面的首次落点到O点距离x的范围．(
=2.2)
(1) 2m/s(2) 0.6N, 方向竖直向上(3) 
(4)
0.44m≤x＜0.88m
【解析】(1)设滑块到达B点的速度为vB，由机械能守恒定律，有
（2分）
=2m/s
（1分）
(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，
由牛顿第二定律
Mg =Ma,
（1分）
滑块对地位移为L，末速度为vC，设滑块在传送带上一直加速
由速度位移关系式
（1分）
得vC=3m/s<4m/s，可知滑块未达共速 （1分）
滑块从C至F，由机械能守恒定律，有
（1分）
得
（1分）
在F处由牛顿第二定律
（1分）
FN=0.6N （1分）
根据牛顿第三定律知
管上壁受压力为0.6N,
方向竖直向上. （1分）
(3) 设碰撞后物块a、b的速度分别为Va、Vb，碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得
（1分）
（1分）
因为
，由上式可知，碰撞后
，
即
（1分）
解得
(4)设碰撞后物块a、b的速度分别为Va、Vb，碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得
（1分）
（1分）
联立解得 
（1分）
因为M≥m，由上式可知，碰撞后VF≤Vb＜2VF，即2m/s≤Vb＜4m/s （1分）
物块b离开E点后做平抛运动，设时间为t，首次落点到O点的距离为x，则有
（1分）
（1分）
由以上三式联立解得 0.44m≤x＜0.88m （1分）
本题考查牛顿第二定律和动量守恒、能量守恒的结合问题，先由动能定理求出B点速度，再由圆周运动和牛顿第二定律求出弹力大小，碰撞前后动量守恒，找到初末状态列式求解，在运动过程中没有机械能损失，列出初末状态动能，求解即可
名师指导期末冲刺卷系列答案
（2013?德州一模）如图所示，一半径R=1m的圆盘水平放置，在其边缘 E点固定一小桶（可视为质点）．在圆盘直径 DE 的正上方平行放置一水平滑道 BC，滑道右端 C点 与圆盘圆心O在同一竖直线上，且竖直高度 h=1.25m．AB为一竖直面内的光滑四分之一圆弧轨道，半径r=0.45m，且与水平滑道相切与B点．一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过B点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由C 点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．已知滑块与滑道 BC间的摩擦因数μ=0.2．（取g=10m/s2）求
如图所示，一半径R=0.2m的水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管（图中圆管未画出）进入轨道ABC．已知AB段为光滑的弧形轨道，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m；BC斜面与AB轨道对接且倾角为37°，滑块与圆盘及BC斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8
如图所示，一半径R=0.2m的水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度逐渐增大到某一数值时，滑块刚好从圆盘边缘处滑落，进入轨道ABC．已知AB段为光滑的圆弧形轨道，轨道半径r=2.5m，B点是圆弧形轨道与水平地面的相切点，A点与B点的高度差h=1.2m；倾斜轨道BC与圆轨道AB对接且倾角为37°，滑块与圆盘及BC轨道间的动摩擦因数均为μ=0.5，滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计滑块在A点和B点处的机械能损失，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
