Question

如图甲所示，光滑、且足够长的金属轨道处AOB呈抛物线形，满足y=±2

x

，固定在水平面上，整个轨道电阻不计，在轨导中间（0，0）位置有一个体积较小的阻值为R=2Ω的定值电阻，整个轨道处在一个垂直向下的匀强磁场中，磁感强度为B=0.5T．导轨上放一足够长的金属杆MN，金属杆的电阻不计，现用一拉力F沿水平方向拉金属杆，使金属杆以恒定的速度从左向右滑上轨道．图乙所示为拉力F随x的变化图象，求：

（1）请在杆MN上标出感应电流的方向；
（2）匀速运的速度；
（3）在从0-2.0米范围内，电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）金属杆向右运动时，金属杆与轨道组成的回路磁通量增加，根据楞次定律判断感应电流的方向；
（2）金属杆匀速运动时，拉力F与安培力二力平衡，由法拉第定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，由乙图得到F与x的关系，由平衡条件列式就能求出速度；
（3）根据功能关系可知，拉力所做的功等于电路中产生的焦耳热．由数学知识知，F-x图象的“面积”等于拉力F所做的功．

解答：解：（1）金属杆向右运动时，金属杆与轨道组成的回路磁通量增加，磁场方向向里，根据楞次定律判断得知MN杆上感应电流的方向为N→M；
（2）金属杆的落在轨道上长度为 L=4

x

 
产生的感应电动势 E=BLv，
感应电流为 I=

BLv

R

金属杆所受的安培力 F_A=BIL=

B2L2v

R

=

B2(4 x )2v

R

=

0．52×16xv

2

=2vx      
根据平衡条件得：F=F_A=2vx
由（乙）图可知 

F

x

=

12

3

=4           
所以v=2m/s                       
（3）由于金属干做匀速运动，所以外力做的功全部转化成电阻的焦耳热．
在F-x图中，所围的“面积”即为F做的功，在从0-2.0米范围内，
Q=W=

1

2

Fx=

1

2

×8×2J=8J
答：
（1）在杆MN上标出感应电流的方向为N→M；
（2）匀速运动的速度是2m/s；
（3）在从0-2.0米范围内，电阻R上产生的焦耳热是8J．

点评：本题既要掌握电磁感应中基本知识，如法拉第定律、楞次定律、安培力公式，同时要运用数学知识求拉力做功．