Question

6．如图所示，一斜面倾角为θ=30°，小球以初动能3J水平抛出，不计空气阻力，若小球落在斜面上位移最小，则小球落在斜面上的动能为（　　）

• A． 4J
• B． 7J
• C． 36J
• D． 39J

Answer 1

分析 当小球落在斜面上位移最小，即位移的方向与斜面垂直，根据速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，求出速度方向与水平方向的夹角正切值，从而求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出速度，从而求出小球落在斜面上的动能．

解答 解：小球落在斜面上的位移最小，知位移的方向与斜面垂直，即位移与水平方向的夹角为60°，
则速度方向与水平方向的夹角的正切值$tanα=2tan60°=2\sqrt{3}$，
因为$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，解得${v}_{y}=2\sqrt{3}{v}_{0}$，
则落在斜面上的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{13}{v}_{0}$，
因为$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=3J$，则落在斜面上的动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=13×3J=39J$．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍进行求解．