Question

16．如图甲所示，物体以一定初速度从倾角α=37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m，选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E_m随高度h的变化如图乙所示．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．下列说法中正确的是（　　）

• A． 物体的质量m=1kg
• B． 物体可能静止在斜面顶端
• C． 物体上升过程的加速度大小a=15m/s²
• D． 物体回到斜面底端时的动能E_k=10J

Answer 1

分析 当物体到达最高点时速度为零，机械能等于物体的重力势能，由重力势能计算公式可以求出物体质量；
在整个运动过程中，机械能的变化量等于摩擦力做的功，由图象求出摩擦力的功，由功计算公式求出动摩擦因数；
由牛顿第二定律求出物体上升过程的加速度；由动能定理求出物体回到斜面底端时的动能．

解答 解：A、物体到达最高点时，机械能为：E=E_P=mgh，由图知：E_P=30J．得：m=$\frac{E}{gh}$=$\frac{30}{10×3}$kg=1kg，故A正确；
B、物体上升过程中，克服摩擦力做功，机械能减少，减少的机械能等于克服摩擦力的功，
△E=-μmgcosα$\frac{h}{sinα}$
即：30-50=-μ×1×10cos37°×$\frac{3}{sin37°}$，得：μ=0.5；在斜面顶端，由于mgsinα＞μmgcosα，所以物体不可能静止在顶端．故B错误．
C、物体上升过程中，由牛顿第二定律得：mgsinα+μmgcosα=ma，得：a=gsinα+μgcosα=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²，故C错误；
D、由图象可知，物体上升过程中摩擦力做功为：W=30-50=-20J，在整个过程中由动能定理得：E_K-E_K0=2W，则有：E_K=E_K0+2W=50+2×（-20）=10J，故D正确；
故选：AD．

点评 重力做功不改变物体的机械能，摩擦力做功使物体机械能减少，由图象求出物体初末状态的机械能，应用重力势能的计算公式、动能定理即可正确解题．