题目内容
【题目】滑板运动是冲浪运动在陆地上的延伸，是青少年喜爱的一项室外活动。如图所示，滑板运动员先静立在P点，用力蹬地向前滑行至A点以某一初速度离开h=0.8m高的平台，恰好沿切线方向滑入竖直光滑圆弧轨道BC，最后经C点滑上与圆弧轨道相切的固定斜面CD。已知圆弧两端点B、C的连线水平，圆弧对应圆心角θ=106°，运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为1580N，滑板在水平滑道PA和斜面CD上所受的阻力与压力之比
，运动员可视为质点，总质量m=60kg，P、A两点间距离s=2m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力。求：
(1)圆弧轨道的半径R；
(2)运动员在PA段蹬地滑行过程中所做的功W；
(3)运动员沿斜面CD上升的最大距离L。
【答案】（1）3m （2）670J （3）1.25m
【解析】（1）设运动员到达B点时的竖直速度为vy，有
，可得
得到运动员在B点的速度
设到达圆弧最低点的速度为v，则有
在圆弧最低点对运动员受力分析可得对圆弧轨道压力
，解得R=3m
（2）由(1)可得运动员在B点的水平速度
运动员在PA段蹬地滑行过程中，由动能定理得
代入数据，解得W=670J
（3）运动员从B点滑至CD轨道最高点的过程，由动能定理得
代入数据，解得L=1.25m
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