Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内有竖直向下的匀强电场，场强为E=20N/C，第四象限内有一个圆形区域的匀强磁场，方向垂直纸面向外，大小为B= ，未画出来．一个带正电的粒子质量为m=2×10﹣5kg，电量为q=5×10﹣3C，重力不计，从y中上的a点以v0=10m/s的速度垂直 y 轴射入电场．Oa长度为 h=0.01m，粒子通过x轴上的b点进入第四象限，粒子经圆形磁场后从c点射出第四象限，出射的速度方向与y轴负方向成75°．（π=3.14）

求：
（1）粒子通过b点时的速度大小及方向．
（2）磁场的最小面积是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：在电场中，粒子做类平抛运动．

y轴方向有：qE=ma，h= ，vy=at

联立得：vy= = =10m/s

过b点的速度大小为：v= =10 m/s

过b点的速度与x轴的夹角为：tanθ= =1，即θ=45°

所以通过b点速度方向为与x轴成45°角

答：粒子通过b点时的速度大小为10 m/s，通过b点速度方向为与x轴成45°角

（2）解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为R，由牛顿定律得：

qvB=

解得：R=0.01m；

设粒子在磁场中圆周运动的圆弧对应的弦长为2r，由作图可知：r=Rsin60°=5 ×10﹣3m

当磁场以2r为直径为时，磁场的面积是满足题意的最小面积，即最小面积为：

S=πr2=2.355×10﹣4m2

答：磁场的最小面积是2.355×10﹣4m2

【解析】（1）粒子第一象限内做类平抛运动，沿竖直方向和水平方向分解该运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合即可求解；（2）粒子飞入磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨迹半径，由几何知识求出粒子在磁场中圆周运动的圆弧对应的弦长，当磁场以该弦长为直径为时，磁场的面积为最小，即可求得圆形磁场区的最小面积．