题目内容
15.质量为m的人造地球卫星,做匀速圆周运动.它离地面等于地球半径R,地面上的重力加速度为g.则卫星的( )A. | 周期为4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$ | B. | 加速度为$\frac{g}{2}$ | C. | 动能为$\frac{mgR}{8}$ | D. | 速度为$\sqrt{2gR}$ |
分析 卫星绕地球做圆周运动,由万有引力提供圆周运动向心力,并由此列式,得到线速度、向心加速度,周期与半径的关系,并由此展开分析即可
解答 解:A、由万有引力提供向心力:$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$,得T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=2$π\sqrt{\frac{8{R}^{8}}{GM}}$,又GM=gR2,则T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$,则A正确
B、由万有引力提供向心力:$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma可得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{GM}{4{R}^{2}}$,又GM=gR2,则a=$\frac{g}{4}$,则B错误
CD、由由万有引力提供向心力:$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$,又GM=gR2,得v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$,则动能为$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{mgR}{4}$,则CD错误
故选:A
点评 本题就是对万有引力充当向心力的各个表达式的变形,其中黄金代换的引入非常重要,要熟练掌握.
练习册系列答案
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20.1999年11月21日,我国“神舟”号宇宙飞船成功发射并收回,这是我国航天史上重要的里程碑.新型“长征”运载火箭,将重达8.4t的飞船向上送至近地轨道1,如图所示.飞船与火箭分离后,在轨道1上以速度7.2km/s绕地球做匀速圆周运动,则( )
A. | 飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 | |
B. | 飞船在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 | |
C. | 飞船在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度 | |
D. | 飞船在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度 |
7.如图所示,在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度大小为B,在正方形对角线CE上有一点P,其到CF、CD距离均为$\frac{L}{4}$,且在P点处有一个发射正离子的装置,能连续不断地向纸面内的各方向均匀发射出速率不同的正离子.已知离子的质量为m,电荷量为q,不计离子重力及离子间相互作用力.( )
A. | 速率为0<V<$\frac{BqL}{8m}$ 范围内的 所有正离子均不能射出正方形区域 | |
B. | 速率为0<V<$\frac{BqL}{4m}$范围内的 所有正离子均不能射出正方形区域 | |
C. | 速率V=$\frac{BqL}{2m}$的所有正离子中能打在DE边上的离子数是其总数的$\frac{1}{6}$ | |
D. | 速率V=$\frac{BqL}{2m}$的所有正离子中能打在DE边上的离子数是其总数的$\frac{1}{12}$ |
4.一个质量为2㎏的物体,在4个共点力作用下处于平衡状态.现同时撤去大小分别为8N和12N的两个力,其余的力保持不变,关于此后该物体的运动的说法中正确的是( )
A. | 一定做匀变速直线运动,加速度大小可能是9.8m/s2 | |
B. | 一定做匀变速运动,加速度大小可能等于5m/s2 | |
C. | 可能做匀减速直线运动,加速度大小是1.5m/s2 | |
D. | 可能做匀速圆周运动,向心加速度大小是6m/s2 |