Question

15．如图（甲）所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验．有一直径为d、质量为m的金属小球由A处从静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H（H＞＞d），光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g．则：

（1）如图（乙）所示，用游标卡尺测得小球的直径d=7.25mm；
（2）实验中若满足表达式：$gH=\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$时，可判断小球下落过程中机械能守恒；（用题中测得的物理量符号表示）
（3）多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图象如图（丙）所示，图象为过原点的倾斜直线，斜率的表达式为k=$\frac{2g}{{d}^{2}}$．（用题中测得的物理量符号表示）

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）小球在极短时间内的平均速度等于瞬时速度，根据动能的增加量等于重力势能的减小量验证机械能守恒．
（3）根据机械能守恒得出$\frac{1}{{t}^{2}}$与H的关系式，从而得出图线斜率的含义．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为7mm，游标读数为0.05×5mm=0.25mm，则d=7.25mm．
（2）小球通过光电门的速度$v=\frac{d}{t}$，则动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{{t}^{2}}$，重力势能的减小量△E_p=mgH，若$\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{{t}^{2}}=mgH$，即$gH=\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$，小球在下落过程中机械能守恒．
（3）根据机械能守恒得，$\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{{t}^{2}}=mgH$，整理得，$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2gH}{{d}^{2}}$，可知图线的斜率k=$\frac{2g}{{d}^{2}}$．
故答案为：（1）7.25，（2）$gH=\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$，（3）$\frac{2g}{{d}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，抓住重力势能的减小量和动能的增加量是否相等进行验证，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度．对于图线问题，一般的解题思路是得出物理量间的关系式，结合关系式得出图线斜率的含义．