Question

1．如图所示，光滑的水平桌面高度为h，弹簧左端固定在桌子的立柱上，右端固定有一质量为m的物体A，在A的右端再放一个质量也为m的物体B（OP为弹簧自由长度）．现用一个向左的力缓慢推B，使弹簧压缩一定距离后撤去该力，则物体B离开桌面边缘的水平距离为s．求弹簧压缩时的最大弹性势能E_P是多少？

Answer 1

分析 根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，结合水平位移求出平抛运动的初速度，通过能量守恒求出弹簧的弹性势能．

解答 解：B离开桌面后做平抛运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
小球平抛运动的初速度为：${v}_{0}=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
根据物体分离的条件可知，B与A分离时，A与B的速度相等，而且A的速度最大，
根据能量守恒得，弹簧的弹性势能：${E}_{P}=2×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{mg{s}^{2}}{2h}$．
答：弹簧压缩时的最大弹性势能E_P是$\frac{mg{s}^{2}}{2h}$．

点评 本题借助于平抛运动以及数学推导考查了弹性势能和弹性形变量之间的关系，是考查知识综合应用、公式理论推导的好题．