题目内容
【题目】如图,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计,盘内放一个物体P处于静止。P的质量为12kg,弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的,在0.2s以后F是恒力,则F的最小值是多少,最大值是多少?
【答案】90N; 210N
【解析】
试题分析:以物体P为研究对象。物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N。
因为物体静止,∑F=0 N=G=0 ①
N=kx0 ②
设物体向上匀加速运动加速度为a。此时物体P受力如图;受重力G,拉力F和支持力N′
据牛顿第二定律有 F+N′-G=ma ③
当0.2s后物体所受拉力F为恒力,即为P与盘脱离,即弹簧无形变,由0~0.2s内物体的位移为x0。物体由静止开始运动,则
将式①②中解得的x0=0.15m
代入式③解得a=7.5m/s2
F的最小值由式③可以看出即为N′最大时,即初始时刻N′=N=kx。
代入式③得 Fmin=ma+mg-kx0=12×(7.5+10)-800×0.15 =90(N)
F最大值即N=0时,F=ma+mg=210(N)
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