Question

为了迎接太空时代的到来，美国国会通过了一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上．已知地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球半径R=6400km．在地球表面时某人用弹簧测力计称得某物体重32N，站在升降机中，当升降机以加速度a=

g

2

（g为地球表面处的重力加速度）竖直加速上升时，此人再一次用同一弹簧测力计称得同一物体重为18N，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度．

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律求出当时的重力加速度，根据万有引力等于重力，得出轨道半径，从而得出高度．

解答：解：物体的质量m=

G1

g

=3.2kg
在匀加速的升降机中，根据牛顿第二定律得
F_N2-mg′=ma
mg′=2N
解得：g′=

g

16

根据万有引力等于重力得：
在地球表面：

GMm

R2

=mg
在离地高h处：

GMm

(R+h)2

=mg′
解得：h=3R．
答：升降机此时距地面的高度是3R．

点评：把牛顿运动定律和万有引力等于重力结合应用解决问题．
g是天体运动联系宏观物体运动的桥梁．