Question

为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，科学家可以控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上．已知地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球半径R=6400km，地球自转周期为24h．某宇航员在地球表面测得体重为800N，他随升降机垂直地面上升，某时刻升降机加速度为10m/s²，方向竖直向上，这时此人再次测得体重为850N，忽略地球公转的影响，根据以上数据（　　）

A．可以求出升降机此时所受万有引力的大小

B．可以求出此时宇航员的动能

C．可以求出升降机此时距地面的高度

D．如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的长度至少有多长

Answer 1

分析：要知道升降机所受的万有引力，必须知道升降机的质量．根据地球表面人的体重和表面重力加速度，可求出宇航员的质量．根据牛顿第二定律求出当时的重力加速度，根据万有引力等于重力，得出轨道半径，从而得出高度．由运动学公式可求得此时宇航员的速度，从而能求得其动能．
通过万有引力提供向心力，求出同步卫星的轨道半径，从而知道绳的长度．

解答：解：A、因为不知道升降机的质量，所以求不出升降机所受的万有引力．故A错误．
B、C根据牛顿第二定律：N-mg′=ma，求出重力加速度g′．再根据万有引力等于重力：G

Mm

(R+h)2

=mg′，可求出高度h．故C正确．
根据地球表面人的体重G_宇=800N和地球表面重力加速度g=10m/s²，可知宇航员的质量为 m=

G宇

g

=80kg．
由运动学公式v²=2ah，可救出此时宇航员的速度v，则可求得宇航员的动能．故B正确．
D、根据万有引力提供向心力：G

Mm

(R+h)2

=m（R+h）（

2π

T

）²，GM=gR²，可求出同步卫星离地面的高度，高度等于绳长．故D正确．
故选：BCD

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力列式，这是卫星问题常用的两条思路．