Question

【题目】如图所示，质量为m=0.2kg的小球套在固定的光滑圆环上，圆环的圆心为O，轻质弹簧的一端固定于圆心，另一端与小球相连，弹簧、小球和圆环在同一竖直平面内，B、C分别为圆环的最低点和最高点。小球受到水平向右的恒力F作用，静止于圆环上A点且恰好与圆环间无相互作用，此时弹簧与竖直方向上的夹角θ=60o.已知弹簧劲度系数k=40N/m,原长l0=0.6m,g取10m/s2.

（1）求水平力F的大小；

（2）撤掉F，求小球运动到B点时对轨道的压力的大小；

（3）若圆环粗糙，撤掉F同时使小球获得大小为5m/s的速度，小球运动到最高点C处对轨道的压力为6N，求此过程中小球克服摩擦力做的功。

Answer 1

【答案】（1） （2）12N（3）1J

【解析】

（1）由平衡条件求解力F的大小；（2）弹簧处于压缩状态，由胡克定律求解圆环半径，由动能定理求解到达B点的速度，根据牛顿第二定律求解小球运动到B点时对轨道的压力的大小；（3）根据牛顿第二定律和动能定理求解小球从A到C的过程克服摩擦力做的功.

（1）由平衡条件知：F=mgtan600

解得：F=2N

（2）弹簧处于压缩状态，则

R=0.5m

小球从A到B的过程，由动能定理，得

FNB=12N

（2）经分析可知，小球受到轨道对它向下的弹力6N

小球从A到C的过程，由动能定理，得