Question

如图所示，绝缘光滑的半圆轨道位于竖直平面，竖直向下的匀强电场E穿过其中，在轨道的上缘有一个质量为m，带电量为+q的小球，由静止开始由半圆形轨道的顶点沿轨道运动，下列说法正确的是（　　）

A、小球运动过程中机械能守恒

B、小球在轨道最低点时速度最大

C、小球在最低点对轨道的压力为mg+qE

D、小球在最低点对轨道的压力为2（mg+qE）

Answer 1

分析：物体机械能守恒的条件是只有重力或者弹簧的弹力做功，根据机械能守恒的条件分析物体的受力的情况，即可判断物体是否是机械能守恒．小球向下运动的过程中，不仅是重力做功，还有电场力做功，由功和能的关系，可以判断速度的变化，小球做的是圆周运动，由向心力的公式可以分析球与轨道的作用力．

解答：解：A、物体机械能守恒的条件是只有重力或者弹簧的弹力做功，小球在运动的过程中，电场力对小球做功，所以机械能不守恒，故A错误．
B、小球向下运动到轨道最低点的过程中，重力和电场力对小球都做正功，根据动能定理得知，小球在轨道最低点时速度最大，所以B正确．
C、D在下滑的过程中，对小球运用动能定理可得，（mg+qE）R=

1

2

mV²，在最低点时，由向心力的公式可得，N-mg-qE=m

V2

R

，联立以上两个方程可得N=3（mg+qE），由牛顿第三定律可知，小球在最低点对轨道的压力为3（mg+qE），故CD错误．
故选B

点评：本题中小球做的是圆周运动，在最低点时重力电场力和轨道对球的支持力，这三个力的合力提供向心力，最后根据牛顿第三定律得的小球在最低点对轨道的压力．