题目内容

【题目】横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起,固定在水平面上,它们的竖直边长都是底边长的一半,小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面上,其中有三次的落点分别是a、b、c。下列判断正确的是

A三小球比较,落在a点的小球飞行时间最短

B落在左边斜面a点的小球,其飞行时间与初速度v0成正比

C若落在a、c两点的小球初速度之比为1:2,则a、c两点到抛出点水平位移之比可能是1:4

D无论小球抛出时初速度多大,落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直

【答案】BD

【解析】

试题分析:根据h=gt2知平抛运动的时间由高度决定,落在a点的小球下落的高度最大,则飞行时间最长,选项A错误;落在左边斜面a点的小球,解得,即其飞行时间与初速度v0成正比,选项B正确;若落在a、c两点的小球初速度之比为1:2,假设过a点做一条水平线,则小球c的轨迹延长交水平线上一点,则水平距离之比为1:2,但是小球c的位置在水平线以上,故可知a、c两点到抛出点水平位移之比小于1:2,选项C错误;首先a点上是无论如何不可能垂直的,然后看b、c点,竖直速度是gt,水平速度是v,然后斜面的夹角是arctan05,要合速度垂直斜面,把两个速度合成后,需要,即v=05gt,那么在经过t时间的时候,竖直位移为05gt2,水平位移为vt=05gtt=05gt2 即若要满足这个关系,需要水平位移和竖直位移都是一样的,显然在图中b、c是不可能完成的,因为在b、c上水平位移必定大于竖直位移,所以落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直,故D正确故选BD

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