题目内容
【题目】如图所示，一个单匝闭合圆形线圈面积为S，电阻为R，放在空间分布均匀的磁场中，且线圈平面与磁场垂直，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律为
。
求：（1）在0～
时间内，哪些时刻线圈中产生的感应电动势最大?
（2）在
～
时间内，通过线圈横截面的电量是多大?
（3）在0～时间内，线圈中所产生的热量是多大？
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)线圈面积一定，B的周期性变化使穿过线圈的磁通量发生变化，由法拉第电磁感应定律，有：
，可见电动势最大时也就是
最大，由
关系图：
图线的斜率反映了的大小，由图可见，当
等于0、
、
时，切线的斜率最大，因此，在这此时刻线圈产生的感应电动势最大；
(2)根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：
磁通量变化为：
所以
；
(3)感应电动势的最大值：
电动势有效值为：
所以热量为：
。
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