Question

倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接,连接处用一光滑小圆弧过渡,斜面上距水平面高度分别为h₁="5" m和h₂="0.2" m的两点上,各固定一小球A和B.某时刻由静止开始释放A球,经过一段时间t后,同样由静止开始释放B球.g取10  m/s²,则:

(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰,t最长不能超过多少?
(2)在满足(1)的情况下,为了保证两球在水平面上的碰撞次数不少于两次,两球的质量m_A和m_B应满足什么条件?(假设两球的碰撞过程没有能量损失)

Answer 1

(1) 1.6 s(2)

(1)设两球在斜面上下滑的加速度为a,根据牛顿第二定律得:
mgsin30°=ma
设A?B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t₁和t₂,则:

所以:t=t₁-t₂="1.6" s.
(2)设A?B两球下滑到斜面底端时速度分别为v₁和v₂,第一次相碰后速度分别为v_A和v_B,则根据机械能守恒
=m_Agh₁①
=m_Bgh₂②
根据动量守恒和能量守恒
m_Av₁+m_Bv₂=m_Av_A+m_Bv_B③
④
为使两球能发生第二次碰撞,应满足
v_A<0且|v_A|>v_B⑤
由①②③④⑤代入数据后可得:.