题目内容

【题目】如图,光滑水平桌面上有一个矩形区域 abcdbc长度为2Lcd长度为1.5Lef分别为adbc的中点。efcd区域存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B,质量为m、电荷量为+q的绝缘小球A静止在磁场中f点。abfe区域存在沿bf方向的匀强电场,电场强度为,质量为km的不带电绝缘小球P,以大小为的初速度沿bf方向运动。PA发生弹性碰撞,A的电量保持不变,PA均可视为质点。

(1)试求碰后A在磁场中做圆周运动的半径

(2)k1,试分析Aed边何处离开磁场:

(3)Aed边中点离开磁场,求k的可能值和A在磁场中运动的最长时间

【答案】(1);(2;(3

【解析】

1P初速度,设PA碰后的速度分别为

由动量守恒定律:

由机械能守恒定律:

可得:

A在磁场中运动轨迹半径为R,由牛顿第二定律:

可得

2)当k=1时,R=L

如图1,易得离开磁场的点离e点距离

3)令z点为ed边的中点,分类讨论如下:

(ⅰ)A球在磁场中偏转一次从z点就离开磁场,如图2

解得:

可得:

(ⅱ)由图可知A球能从z点离开磁场要满足,则A球在磁场中还可能经历一次半圆运动后回到电场,再被电场加速后又进入磁场,最终从z点离开。电场强度;如图3和如图4,由几何关系有:

解得:

可得:

时,,由于舍去

时,,由于

此类情形取符合题意要求,即

综合(ⅰ)、(ⅱ)可得A球能从z点离开的k的可能值为:

A球在磁场中运动周期为

时,如图4A球在磁场中运动的最长时间

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