题目内容
【题目】如图,光滑水平桌面上有一个矩形区域 abcd,bc长度为2L,cd长度为1.5L,e、f分别为ad、bc的中点。efcd区域存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B,质量为m、电荷量为+q的绝缘小球A静止在磁场中f点。abfe区域存在沿bf方向的匀强电场,电场强度为,质量为km的不带电绝缘小球P,以大小为的初速度沿bf方向运动。P与A发生弹性碰撞,A的电量保持不变,P、A均可视为质点。
(1)试求碰后A在磁场中做圆周运动的半径
(2)若k=1,试分析A从ed边何处离开磁场:
(3)若A从ed边中点离开磁场,求k的可能值和A在磁场中运动的最长时间
【答案】(1);(2);(3);
【解析】
(1)P初速度,设P、A碰后的速度分别为和,
由动量守恒定律:
由机械能守恒定律:
可得:
设A在磁场中运动轨迹半径为R,由牛顿第二定律:
可得
(2)当k=1时,R=L
如图1,易得离开磁场的点离e点距离
(3)令z点为ed边的中点,分类讨论如下:
(ⅰ)A球在磁场中偏转一次从z点就离开磁场,如图2有
解得:
由
可得:
(ⅱ)由图可知A球能从z点离开磁场要满足,则A球在磁场中还可能经历一次半圆运动后回到电场,再被电场加速后又进入磁场,最终从z点离开。电场强度;如图3和如图4,由几何关系有:
解得:或
可得:或
当时,,由于舍去
当时,,由于
此类情形取符合题意要求,即
综合(ⅰ)、(ⅱ)可得A球能从z点离开的k的可能值为:或
A球在磁场中运动周期为
当时,如图4,A球在磁场中运动的最长时间
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