题目内容
某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不得超过vm=30 km/h.一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死,沿直线滑行一段距离后停止,交警测得车轮在地面上滑行的痕迹长xm=10 m. 从手册中查出该车轮与地面间的动摩擦因数μ=0.72,取g=10 m/s2.
(1)请你判断汽车是否违反规定超速行驶.
(2)目前,有一种先进的汽车制动装置,可保证车轮在制动时不被抱死,使车轮仍有一定的滚动,安装了这种防抱死装置的汽车,在紧急刹车时不但可以使汽车便于操控,而且可获得比车轮抱死更大的制动力,从而使刹车距离大大减小.假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F,驾驶员的反应时间为t,汽车的质量为m,汽车正常行驶的速度为v,试推出刹车距离x的表达式.
答案:(1)这辆车是超速的 (2)x=vt+ 解析:(1)因为汽车刹车且车轮抱死后,汽车受滑动摩擦力作用做匀减速运动,所以滑动摩擦力大小Ff=μmg
汽车的加速度a==-μg
由v12-v02=2ax
且v1=0
得v0==12 m/s=43.2 km/h>30 km/h
即这辆车是超速的.
(2)刹车距离由两部分组成,一是司机在反应时间内汽车行驶的距离x1,二是刹车后匀减速行驶的距离x2.
x=x1+x2=vt+
加速度大小a=
则x=vt+
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