Question

【题目】如图所示，所有轨道均光滑，轨道AB与水平面的夹角为θ=37°，A点距水平轨道的高度为H=1.8m．一无动力小滑车质量为m=1.0kg，从A点沿轨道由静止滑下，经过水平轨道BC再滑入圆形轨道内侧，圆形轨道半径R=0.5m，通过圆形轨道最高点D然后从水平轨道E点飞出，E点右侧有一壕沟，E，F两点的竖直高度差h=1.25m，水平距离s=2.6m．不计小滑车通过B点时的能量损失，小滑车在运动全过程中可视为质点，g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）小滑车从A滑到B所经历的时间；
（2）在圆形轨道最高点D处小滑车对轨道的压力大小；
（3）要使小滑车既能安全通过圆形轨道又不掉进壕沟，则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方由静止滑下．

Answer 1

【答案】
（1）

解：滑块在斜面的加速度由牛顿第二定律可得：a=gsinθ

AB之间的距离为：

由位移公式得：

代入数据解得：t=1s

（2）

解：小滑车由A到D过程由动能定理得：

在D点由牛顿第二定律有：

代入数据解得FN=22N

由牛顿第三定律知小滑车对轨道的压力为22N

（3）

解：小滑车要能安全通过圆形轨道，在平台上速度至少为v1，

则由动能定理得：

由重力提供向心力有：

小滑车要能越过壕沟，小滑车做平抛，在平台上速度至少为v2，则

竖直方向上：

水平方向上：s=v2t

因为v2＞v1，所以只要

代入数据联立解得：H=1.35m

【解析】（1）滑块在由牛顿第二定律和位移公式联立求解时间；（2）由动能定理求D点速度，根据牛顿第二定律求D点支持力，再用牛顿第三定律说明；（3）根据动能定理和牛顿第二定律结合平抛运动规律求解小滑车至少应从离水平轨道多高的地方由静止滑下．