题目内容

如图所示，A是质量m_A=0.98kg的物块（可视为质点），B和C是完全相同的木板，长l=2.7m，质量m=1.0kg．已知木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2，物块A与木板之间的动摩擦因数为μ₁，设物块与木板以及木板与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现有一质量m=0.02kg的子弹以v=300m/s的速度击中物块A，并留在物块中，
（1）求子弹击中物块后，共同速度的大小；
（2）若要求物块A在B板上运动，使B、C板均相对地面不动；当物块A滑上C板时，C板开始运动，求μ₁应满足的条件；
（3）若μ₁=0.5，求物块A停留在C板上的位置．

【答案】分析：（1）子弹射入木块过程，选二者组成的系统，射入前后动量守恒
（2）选B为研究对象，子弹对其的摩擦力小于或等于地面对它的摩擦力，而对C则是子弹对其的摩擦力大于地面对它的摩擦力
（3）物块在B、C板滑动时，都做匀减速直线运动，同时C板做匀加速直线运动，当两者速度相同时相对静止，求出从滑上C板到共同运动时的位移之差就可知最终物块在C板的位置
解答：

解：（1）设子弹击中物块时的共同速度为v₁，子弹与物块相互作用的时间极短，子弹和物块组成的系统动量守恒：
mv=（m_A+m）v₁

（2）物块A（含子弹）在木板上滑行时，它对木板的摩擦力f=μ₁（m_A+m）g
当A在B板上滑行时：
地面对B的摩擦力f₁=μ（m_A+m+m）g
地面对C的摩擦力f₂=μmg
当A在C板上滑行时：
地面对C的摩擦力f₃=μ（m_A+m+m）g
由题意可知：f₃＜f≤f₁+f₂
即 μ（m_A+m+m）g＜μ₁（m_A+m）g≤μ（m_A+m+2m）g；
所以 0.4＜μ₁≤0.6
（3）当μ₁=0.5时，物块A与木板的运动情况如右图所示．
当物块A在B板上运动时，B、C板均相对地面不动，A做匀减速直线运动，其加速度

设A滑上C板时的速度为v₂，则有

；
所以 v₂=3.0m/s
当物块A在C板上运动时，B板留在原地，C板开始做匀加速运动，A继续做匀减速运动，当它们达到共同速度v₃时，A相对C静止．
设这段时内C的加速度为a_C，根据牛顿第二定律有μ₁（m_A+m）g-μ（m_A+m+m）g=ma_C
所以

设这段时间内，A的位移为x₁，C的位移为x₂，则
对A：

对B：

可求得 t=0.5s
x₁=0.875m
x₂=0.125m
则△x=x₁-x₂=0.75m
点评：本题应分三个过程进行研究，能正确判断长木板运动或不运动的条件是滑块给长木板的摩擦力与地面对长木板的摩擦力的大小关系，并能根据摩擦力的表达式列出不等式进行求解，子弹射击过程动量守恒，之后均为匀变速运动，题目比较复杂，运算量较大