Question

10．一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动 （经过交接点o时速度大小不变），直至停止，它共运动了10s，斜面长4m，在水平面上运动的距离为6m．求：
（1）小球在运动过程中的最大速度；
（2）小球在斜面和水平面上运动的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据匀加速运动的位移大小和匀减速运动的位移大小，结合位移时间公式和速度时间公式求出最大速度．
（2）根据速度位移公式求出小球在斜面上和水平面上的加速度大小．

解答 解：如图所示，设在AO过程的加速度为a₁，这个过程的时间为t₁，在OB过程的加速度为a₂，这个过程的时间为t₂，在O点的速度为V_m，由题意得：
t₁+t₂=10 ①
V_m=a₁t₁=a₂t₂②
$\frac{1}{2}{a_1}{t_1}2+\frac{1}{2}{a_2}{t_2}^2=10$③
$\frac{{{v_m}^2}}{{2{a_1}}}=4$④
$\frac{{{v_m}^2}}{{2{a_2}}}=6$⑤
联立①②③④⑤解得v_m=2m/s，a₁=0.5m/s，a₂=$\frac{1}{3}$m/s²=0.33m/s²
答：（1）小球在运动过程中的最大速度为2m/s；
（2）小球在斜面和水平面上运动的加速度大小分别为0.5m/s²、0.33m/s²．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，本题也可以根据平均速度的推论，结合总路程和总时间求出最大速度的大小．