题目内容
【题目】如图所示，质量为m的物块A被轻质细绳系住斜放在倾角为30°的斜面上，物块A与斜面间的动摩擦因数为
. 细绳绕过定滑轮O右端固定在天花板上，细绳上一光滑动滑轮O ′下方悬挂着重物B，整个装置处于静止状态，此时细绳左右两边与竖直方向的夹角
=30°、
=60°. 已知重力加速度为g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。求：
（1）重物B的质量为多少时，A与斜面间恰好没有摩擦力作用？
（2）要物块A能在斜面上保持静止，求重物B的质量应满足的条件？（斜面此时仍然静止）
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）对A受力分析可知：
A与斜面间恰好没有摩擦力作用，即为：
f=0
根据平衡条件：
解得：
由O ′平衡，根据几何关系可知
故
（2）如果物体A恰好不上滑，则对A，平行斜面方向：
T1cos30°-mgsin30°-f=0
垂直斜面方向：
N+T1sin30°-mgcos30°=0
又
f=μN
解得：
如果物体A恰好不下滑，摩擦力反向，则对A，平行斜面方向：
T2cos30°-mgsin30°+f=0
垂直斜面方向：
N+T2sin30°-mgcos30°=0
又
f=μN
解得：
对B由平衡条件得：
2Tcos60°=mBg
故绳子的拉力等于物体B的重力，故物体B的质量范围为：
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