Question

（2010?厦门二模）如图所示，将截面为正方形的真空腔abcd放置在一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．若有一束具有不同速率的电子由小孔a沿ab方向射入磁场，打在腔壁上的被吸收，则关于由小孔c和小孔d射出的电子的时间比值和运动速率比值正确的是（　　）

• A．

  tc

  td

  =1
• B．

  tc

  td

  =

  2

• C．

  vc

  vd

  =

  2

• D．

  vc

  vd

  =2

Answer 1

分析：带电粒子在磁场中做圆周运动，由几何知识可分别求得从c点和d点飞出的粒子的半径，则由向心力公式可求得各自的速率及比值；由转动的角度可知运动时间之比．

解答：解：设磁场边长为a，如图所示，粒子从c点离开，其半径为a；

A、B：粒子的运行周期：T=

2πm

qB

；
从图可得，从c点离开的粒子运行的时间是

1

4

个周期：tC=

T

4

从d点离开的粒子运行的时间是半个周期：tD=

1

2

T；
故

tC

tD

=

1 4 T

1 2 T

=

1

2

．故A错误，B错误；
C、D：由洛伦兹力提供向心力得：BqvC=

m v 2 C

a

可得：vC=

Bqa

m

；
粒子从d点离开，其半径为

a

2

；
同理可得：vD=

Bqa

2m

故

vC

vD

=

2

1

； 故C错误，D正确．
故选：D．

点评：本题属于带电粒子在磁场中的偏转中典型题目，此类题的关键在于确定圆心及由几何关系求出半径．