题目内容

【题目】如图1所示,一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L,距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧,圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上。以弧形导轨的末端点O为坐标原点,水平向右为x轴正方向,建立Ox坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场;左段区域存在空间上均匀分布,但随时间t均匀变化的磁场B(t),如图2所示;右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化,只沿x方向均匀变化的磁场B(x),如图3所示;磁场B(t)和B(x)的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端,放置一质量为m的金属棒ab,与导轨左段形成闭合回路,金属棒由静止开始下滑时左段磁场B(t)开始变化,金属棒与导轨始终接触良好,经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R,导轨电阻不计,重力加速度为g.

(1)求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中,回路中产生的感应电动势E;

(2)如果根据已知条件,金属棒能离开右段磁场B(x)区域,离开时的速度为v,求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q;

(3)如果根据已知条件,金属棒滑行到x =x1位置时停下来,

a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q;

b.通过计算,确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

试题分析:解:(1)由图2可知,

根据法拉第电磁感应定律,感应电动势

(2)金属棒在弧形轨道上滑行过程中,产生的焦耳热,金属棒在弧形轨道上滑行过程中,根据机械能守恒定律

金属棒在水平轨道上滑行的过程中,产生的焦耳热为,根据能量守恒定律

所以,金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热

(3)a.根据图3,处磁场的磁感应强度。设金属棒在水平轨道上滑行时间为。由于磁场B(x)沿x方向均匀变化,根据法拉第电磁感应定律

时间内的平均感应电动势

所以,通过金属棒电荷量

b. 金属棒在弧形轨道上滑行过程中,根据式,,金属棒在水平轨道上滑行过程中,由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小,所以,此过程中,金属棒刚进入磁场时,感应电流最大。

根据式,刚进入水平轨道时,金属棒的速度

所以,水平轨道上滑行过程中的最大电流

若金属棒自由下落高度,经历时间,显然t0t

所以,

综上所述,金属棒刚进入水平轨道时,即金属棒在处,感应电流最大

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