题目内容
【题目】如图所示，人骑摩托车做腾跃特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达平台顶部，然后离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R＝1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中不计一切阻力(计算中取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)。求：
(1)人和车到达顶部平台的速度v；
(2)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离x；
(3)圆弧对应圆心角θ；
(4)人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。
【答案】（1）3m/s（2）1.2m（3）106°（4）7.74×103N
【解析】(1)摩托车冲上高台的过程中，由动能定理得：
代入数据得v＝3m/s。
（2）摩托车离开平台后平抛运动过程中，
在竖直方向h＝
gt2，
水平方向x＝vt，
所以x＝1.2m。
（3）人和车落到A点时速度方向沿A点切线方向，
此时的竖直分速度vy＝gt＝4m/s，
人和车的水平分速度vx＝v＝3m/s，
所以
可知α＝53°，θ＝2α＝106°。
（4）设人和车到达最低点O的速度为v1，则摩托车由高台顶部到圆弧轨道最低点的过程中，由机械能守恒定律得：
mv12＝mv2＋mg[h＋R(1－cos53°)]，
在最低点据牛顿第二定律，有FN－mg＝m
，
代入数据解得：FN＝7.74×103N。
再由牛顿第三定律可得，人和车对轨道的压力为7.74×103N。
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